Encontrar a quadratura do círculo (ou seja, desenhar um quadrado cuja área seja a mesma de um círculo dado), a trissecção do ângulo (dividir um ângulo em três ângulos iguais), a duplicação do cubo (desenhar um cubo que tenha o dobro do tamanho de outro) e a inscrição de todos os polígonos regulares em um círculo (dividir um círculo em partes iguais). Esses são quatro dos mais famosos problemas clássicos da antiga matemática considerados impossíveis de se resolver e que contribuíram para o avanço da ciência como conhecemos hoje.
O primeiro matemático conhecido por tentar atingir a quadratura do círculo foi Anaxágoras, famoso por ter sido o primeiro a introduzir a filosofia em Atenas, na Grécia, no século 5° a.C. Ele foi preso por afirmar que o Sol não é um deus, mas uma rocha que arde em vermelho vivo, e que a Lua reflete sua luz, segundo conta o historiador Plutarco (46-120 d.C.).
Anaxágoras passou seu tempo na prisão tentando construir, apenas com régua e compasso, um quadrado com a mesma área de um círculo. Mas seus esforços foram em vão.
Seu contemporâneo Hipócrates de Quio, um dos matemáticos cuja obra foi sintetizada na geometria euclidiana, conseguiu uma solução parcial alentadora: a lúnula de Hipócrates, a primeira quadratura de uma figura curvilínea da história.
Seriam necessários 23 séculos para que o grande matemático e físico suíço Leonhard Euler (1707-1783) encontrasse dois novos tipos de lúnulas que podiam ser transformadas em quadrados, em 1771. Mas sua descoberta não contribuiu para a quadratura do círculo.
Desde o tempo da Grécia clássica até o final do século 18, não houve progressos significativos usando apenas as ferramentas euclidianas. Até que surgiu o prodígio matemático alemão Carl Friedrich Gauss (1777-1855).
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