Uma equipe de matemáticos afirma ter solucionado um dos enigmas mais antigos da ciência: o chamado sexto problema de Hilbert. Lançado em 1900 pelo alemão David Hilbert, o desafio propunha unificar, em uma mesma estrutura matemática, as leis que explicam tanto o comportamento de partículas microscópicas quanto o movimento de fluidos em grande escala, como rios e oceanos.
O estudo foi hospedado em março no repositório online arXiv, que reúne pesquisas que ainda aguardam revisão por pares para publicação. Os autores são Zaher Hani e Ma Xiao, da Universidade de Michigan, e Deng Yu, da Universidade de Chicago. Apesar de ainda não ter sido oficialmente validado, o trabalho vem chamando a atenção da comunidade científica por enfrentar um dos problemas mais complexos da matemática moderna.
A dificuldade central do sexto problema está em integrar três níveis distintos de descrição física. No nível microscópico, partículas seguem as leis de Newton. No nível intermediário, o comportamento coletivo dessas partículas é descrito pela estatística de Boltzmann. Já no nível macroscópico, entram em cena equações como a de Navier-Stokes, que modelam o movimento dos fluidos – e cuja solução completa ainda desafia os especialistas.
Segundo os autores, foi possível demonstrar matematicamente que as equações dos fluidos emergem, de forma natural, do comportamento de partículas microscópicas em colisão. Para isso, a equipe utilizou transformadas de Fourier, ferramenta que analisa oscilações e padrões, além de reorganizar cálculos com diagramas desenvolvidos pelo físico Richard Feynman. A chave da proposta foi reduzir a complexidade desses diagramas e traçar uma linha direta entre os diferentes níveis.
Um ponto importante abordado no estudo é o chamado paradoxo do tempo. As leis de Newton são reversíveis – funcionam igualmente bem se o tempo for invertido. Já as equações de Boltzmann introduzem uma direção no tempo, estabelecendo uma distinção entre passado e futuro. Os matemáticos mostraram quando e como essa diferença aparece, resolvendo a contradição teórica.
Na China, país de origem de Deng e Ma, o feito foi amplamente comemorado nas redes sociais. Usuários da plataforma Zhihu chegaram a chamar o avanço de parte de um “ano milagroso” para a matemática chinesa. Ma destaca que o cerne do sexto problema é verificar se as leis da física podem ser derivadas de axiomas matemáticos. Segundo ele, a nova pesquisa indica que sim.
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